ΜΙΑ ΠΕΡΙΕΡΓΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΙΝΑΚΙΔΑ (Δημοσιεύθηκε 19/12/2021)

 Η παραπάνω πινακίδα υπάρχει σε ένα δρόμο στο κέντρο τού Δουβλίνου έξω απο ένα ιατρείο και αντί να αναγράφει το όνομα τού γιατρού έχει την αινιγματική επιγραφή “Doctor 1.618”. Τί να θέλει να μάς πεί ο ποιητής-γιατρός άραγε;

Βοήθεια στη λύση τού μυστηρίου δίνει μέν η υποκεφαλίδα τής επιγραφής “Aesthetics” και η λίστα τών αισθητικών ιατρικών επεμβάσεων, όμως θα πρέπει να γνωρίζει κανείς μαθηματικά για να μπορέσει να λύσει τον γρίφο.

Ο αριθμός 1,618 (ακολουθούμενος και απο πολλά άλλα δεκαδικά ψηφία) είναι ο λεγόμενος χρυσός λόγος ή χρυσή τομή, ένας αριθμός που μαθηματικά ορίζεται ως (1 +√̿5) / 2 και έχει πολλές εφαρμογές στη φύση, στην αρχιτεκτονική, στην τέχνη, ακόμη και στη μουσική.

Τα πιο γνωστά σχετικά παραδείγματα είναι οι αναλογίες τών διαμέτρων στις σπείρες τών σπόρων στην επιφάνεια τού ηλιοτροπίου και σε κάποια όστρακα με σχήμα κοχλία, οι αναλογίες τών διαστάσεων τής πρόσοψης τού Παρθενώνα και στην πυραμίδα τού Χέοπα καθώς και η χρήση του απο νεότερους καλλιτέχνες όπως ο Λεονάρντο ντα Βίντσι, ο Γάλλος αρχιτέκτονας Λε Κορμπυζιέ, ο ζωγράφος Σαλβαντόρ Νταλί κ.ά.

Ο αριθμός αυτός έγινε πολύ γνωστός και απο την λεγόμενη αριθμητική ακολουθία τού Fibonacci, τού Ιταλού μαθηματικού τού Μεσαίωνα, στην οποία κάθε αριθμός προκύπτει απο άθροισμα τών δύο προηγούμενων του, δηλαδή 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34...Ο λόγος ενός αριθμού προς τον αμέσως προηγούμενο του όσο προχωράμε στην ακολουθία προσεγγίζει τον χρυσό λόγο 1,618.

Στις αρχές τού 20ου αιώνα ο μαθηματικός Mark Barr τον συμβόλισε με το ελληνικό γράμμα Φ, προς τιμήν τού αρχαίου Ελληνα γλύπτη Φειδία, ο οποίος θεωρείται απο διάφορους ιστορικούς τής τέχνης ότι τον χρησιμοποιούσε στα έργα του.

Ποιά όμως η σχέση του με τον άνθρωπο και την αισθητική; Διάφορες αναλογίες τού ανθρώπινου σώματος παρουσιάζουν αυτή τη σχέση. Υπάρχουν πολλοί που υποστηρίζουν ότι γυναίκες (και γενικά άτομα) που θεωρούνται κατά κοινή ομολογία όμορφες και ωραίες, έχουν αναλογίες συγκεκριμένων διαστάσεων τού προσώπου που ταυτίζονται ή προσεγγίζουν πολύ τον χρυσό λόγο. Πιστεύουν δηλαδή ότι η ομορφιά που ο εγκέφαλος τών περισσοτέρων ανθρώπων αναγνωρίζει και θαυμάζει στά διάφορα πρόσωπα έχει και μαθηματικό υπόβαθρο. Και μάλιστα κάποιοι γιατροί αισθητικής χειρουργικής προσπαθούν να φέρουν αυτές τις διαστάσεις τού προσώπου πλησιέστερα προς τον χρυσό λόγο.

Αυτή είναι λοιπόν η εξήγηση τής φαινομενικά ακατανόητης ιατρικής επιγραφής Doctor 1.618 με το γράμμα Φ στη μετόπη της.

 

Υστερόγραφο: Με αφορμή την πολύ σωστή παρατήρηση τού φίλου Platon Manias σε παρακάτω σχόλιο, κρίνω απαραίτητη την παρακάτω συμπλήρωση-διόρθωση. Ως χρυσός λόγος ή χρυσή τομή ΟΡΙΖΕΤΑΙ το να διαιρέσεις ένα ευθύγραμμο τμήμα σε δύο άνισα τμήματα, ένα μεγαλύτερο Α και ένα μικρότερο Β, κατά τέτοιο τρόπο ώστε ο λόγος τού συνολικού ευθύγραμμου τμήματος πρός το μεγαλύτερο τμήμα Α να είναι ίσος με τον λόγο τού μεγαλύτερου τμήματος Α προς το μικρότερο τμήμα Β. Δηλαδή Α+Β/Α = Α/Β. Στην περίπτωση αυτός ο λόγος ΙΣΟΥΤΑΙ με (1+√̿5)/2 = 1,618… Και πράγματι έχει την μοναδική ιδιότητα το αντίστροφο του να είναι ο ίδιος αριθμός μειωμένος κατά ένα , δηλ. 1/1,618… = 0,618…

 

 Σχόλια:

 

Platon Manias

είναι απλή ιδέα : έχεις ένα ευθύγραμμο τμήμα και θέλεις να το διαιρέσεις σε δύο κομμάτια:

ο λόγος του αρχικού ευθύγραμμου τμήματος 1 προς το μεγαλύτερο κομμάτι Α, πρέπει να ισούται με το κλάσμα του μεγαλύτερου Α προς το μικρότερο τμήμα (1-Α).

Πχ, αν το αρχικό τμήμα είναι 1 m θα έχεις το μεγαλύτερο τμήμα του θα είναι Α και το μικρότερο θα είναι 1- Α.

Άρα η εξίσωση θα είναι:

1/Α= Α/(1-Α)

Λύνοντας την εξίσωση βγαίνει Α = 0, 618….

Άπειρα δεκαδικά ψηφία

Αυτή η διαίρεση λέγεται “διαίρεση άκρου και μέσου λόγου”

 

Παλιά το έλεγαν :

«Το όλον τμήμα διά του μεγαλύτερου , ισούται με το μεγαλύτερο τμήμα διά του μικρότερου»

 

 Αν Α είναι 1 , το όλον είναι 1,618

 

 Kyriakos Katritzidakis

Καλές γιορτές Πάνο! μου τα χάλασες λίγο . Φυσικά κι έπρεπε να ξεκινήσεις από τη "χρυσή" αναλογία των αρχαίων, που σχεδιάζοντας με γνώμονα και διαβήτη μόνο υπολόγισαν το θεμέλιο λίθο των αρμονικών αναλογιών. Ούτε υποδιαστολές και δεκαδικούς, ούτε ρίζες. (Ούτε βέβαια και μηδέν είχαν. Ολα αυτά είναι πολύ μεταγενέστερα).

Μόνο κλάσματα. Λόγοι. Κι εδώ είναι το αξιοθαύμαστο της επτασφράγιστης (για λίγο καιρό) ανακάλυψης: η χρήση του λόγου, της αναλογίας που διέπεται την παγκόσμια αρμονία . Κι αυτό αναδεικνύεται καθαρότερα με τη χρήση κλασμάτων και δη κλασματων που αποδίδουν άρρητους αριθμούς (ως το άλλο γνωστό ξαδερφάκι του Φ, το "π")

Panagiotis-Sokratis Loumakis

 Έχεις δίκιο Κυριάκο. Η αρχική σκέψη ήταν να μην το κουράσω με πολλές μαθηματικές σχέσεις , αλλά συνειδητοποίησα με το σχόλιο τού Platon Manias ότι δίνοντας ένα ξερό νούμερο δεν προέκυπτε από πουθενά το χρυσό τού λόγου, το ότι αυτός ο αριθμός είναι κάτι ξεχωριστό στο μαθηματικό σύμπαν . Καλά Χριστούγεννα και καλές γιορτές και από μένα.

Kyriakos Katritzidakis

 Διάβασα σχόλιο Platon Manias . Προφανώς έχει ασχοληθεί λόγω ονόματος! ο αρχαίος συνονόματός του έλεγε "ο Θεός πάντα γεωμετρεί". Ο αρχικός προβληματισμός των αρχαίων ήταν : σε ποιο σημείο Β πρέπει να τμήσω ένα οποιοδήποτε ευθύγραμμο τμήμα ΑΓ, ώστε τα δύο παραγόμενα τμήματα (ΑΒ & ΒΓ με ΑΒ<ΒΓ, δηλαδή σ ένα μικρότερο κι ένα μεγαλύτερο τμημα) να είναι αρμονικά; (πάντα με τη βοήθεια διαβήτη και γνώμονα) .μια δυνατή λύση θα ήταν η διχοτόμησή του πχ. Ωστόσο η απλή κι εξυπνη λύση που ικανοποιεί τη σχέση : ΑΒ/ΒΓ = ΒΓ/ΑΓ, οδήγησε στη "χρυσή τομή " στα χρυσα ορθογώνια, στις χρυσέςαναλογίες κλπ (και στο "φ" πολύ αργότερα)